勒贝格测度

测度论中,勒贝格测度(Lebesgue measure)是欧几里得空间上的标准测度。对维数为1,2,3的情况,勒贝格测度就是通常的长度、面积、体积。它广泛应用于实分析,特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予勒贝格测度的集合称为勒贝格可测集;勒贝格可测集 A测度记作 λ (A) 。一般來說,我們允許一个集合的勒贝格测度为 ,但是即使如此,在假设选择公理成立时,Rn 仍有勒贝格不可测的子集。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题,它是选择公理的一个结果。

勒贝格测度以法国数学家昂利·勒贝格命名。勒贝格于1901年首次提出这一测度,次年又给出勒贝格积分的定义,并收录进他的学位论文中。