数域

数域近世代数学中常见的概念,指对四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数域子域。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称,但两者的定义有细微的差别。

定义

是复数域的子集。若中包含0与1,并且中任两个数的和、差、乘积以及商(约定除数不为0)都仍在中,就称为一个数域[1]:101。用域论的话语来说,复数域的子域是为数域[2]:5

任何数域都包括有理数域[1]:103[2]:5,但并不一定是有限扩张,因此数域不一定是代数数域。例如实数域和复数域都不是代数数域。反之,每个代数数域都同构于某个数域。