离散数学

像这样的是离散数学的研究对象之一,它们拥有有趣的数学性质,可以作为现实世界用来解决问题的模型,而且还在计算机算法开发中有着举足轻重的作用。

离散数学英语:Discrete mathematics)是数学的几个分支的总称,研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同,离散数学的研究对象——例如整数数学逻辑中的命题[1]——不是連續变化的,而是拥有不等、分立的值。[2]因此离散数学不包含微积分分析等「连续数学」的内容。离散对象经常可以用整数来枚举。更一般地,离散数学被视为处理可数集合(与整数子集基数相同的集合,包括有理数集但不包括实数集)的数学分支。[3] 。但是,“离散数学”不存在准确且普遍认可的定义。[4]实际上,离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学,甚少被定义为包含什么内容的数学。

离散数学中的对象集合可以是有限或者是无限的。有限数学一词通常指代离散数学处理有限集合的那些部分,特别是在与商业相关的领域。

隨著電腦科學的飛速發展,離散數學的重要性則日益彰顯。它為許多資訊科學課程提供了數學基礎,包括資料結構、演算法、資料庫理論、形式語言與作業系統等。如果沒有離散數學的相關數學基礎,學生在學習上述課程中,便會遇到較多的困難。此外,離散數學也包含了解決作業研究、化學、工程學、生物學等眾多領域的數學背景。由於運算對象是離散的,所以電腦科學的數學基礎基本上也是離散的。我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學。人們會使用離散數學裡面的槪念和表示方法,來研究和描述電腦科學下所有分支的對象和問題,如電腦運算程式語言密碼學自動定理証明軟件開發等。相反地,计算机的應用使離散數學的概念得以應用於日常生活當中(如運籌學)。

虽然离散数学的主要研究对象是离散对象,但是连续数学的分析方法往往也可以采用。数论就是离散和连续数学的交叉学科。同样的,有限拓扑(对有限拓扑空间的研究)从字面上可看作离散化拓扑的交集。